Ф02 · Объектив · конспект

Объектив

Конспект по текущей презентации Ф02 (≈70 слайдов). При расхождении приоритет у определений на слайдах и ГОСТ/традиции курса. Жёлтым в аудитории — в тетрадь.

1. Определение и проекции

Объектив — оптическое устройство, которое строит действительное изображение в плоскости приёмника по закону центральной проекции.

Центральная проекция: луч через точку объекта и центр S; изображение — пересечение с плоскостью π. На местности квадрат даёт на снимке уменьшенный подобный четырёхугольник. Ортогональная проекция — лучи перпендикулярны π; тот же квадрат на снимке того же размера.

Камера реализует центральную модель. Ортофотоплан — уже вычислительное преобразование центральных снимков.

2. Линза и фокус

Линза — прозрачное тело с двумя преломляющими поверхностями. Кривизна: 1/f = (n − 1)(1/R₁ − 1/R₂).

Связь предмет–изображение: 1/f = 1/a + 1/a′. Положение относительно F и 2F задаёт вид изображения. Предмет между линзой и F — мнимое прямое увеличенное (лупа); на матрицу так не проецируют без доп. приёмов.

Главное фокусное расстояние объектива — от задней главной плоскости H′ (практически N′) до заднего фокуса F′.

Фокусное расстояние снимка (главное расстояние c) — от центра проекции S до плоскости снимка. В фотограмметрии используют именно c; при ∞ оно близко к f объектива и уточняется калибровкой.

Карточка оптики: главные плоскости H, H′; узловые (нодальные) N≡H, N′≡H′ в воздухе; передний и задний фокусы F, F′; центр проекции S≡N′. Три отрезка: f (главное), a′ (сопряжённое), c (снимок).

3. Поле зрения и кроп

2ω ≈ 2 arctg(d / 2f), d — сторона или диагональ кадра. Кроп-фактор меняет поле при том же объективе, не меняя физическое f.

4. Диафрагма и светосила

Диафрагма ограничивает пучок. Ирисовая диафрагма — набор лепестков: меньше отверстие → больше n₀, меньше света, больше ГРИП.

Относительное отверстие 1/n₀ = D/f; диафрагменное число n₀ = f/D. Шаг √2 ≈ удвоение/половинение потока.

Геометрическая светосила S = πD²/(4f²); с пропусканием τ: Sэф = τS, T = n₀/√τ.

Разрешающая способность — по мире или по ФПМ/MTF. Выбор диафрагмы — компромисс аберраций и дифракции.

5. ГРИП

Глубина резко изображаемого пространства — интервал дистанций, где пятно на матрице не больше допустимого кружка нерезкости c. Резка только плоскость наводки; ближе и дальше — кружки.

Границы:

R₁ = (R·f²) / (f² − n₀·f·c + n₀·R·c)
R₂ = (R·f²) / (f² + n₀·f·c − n₀·R·c)
ГРИП = R₂ − R₁

Гиперфокальное расстояние H = f²/(n₀·c) + f: при наводке на H задняя граница → ∞, передняя ≈ H/2.

Фокус-стекинг — серия кадров с разной наводкой и склейка; в аэрофотограмметрии обычно фиксированная фокусировка.

6. Макро и фокусировка

Макросъёмка — большой масштаб (часто около 1:1 и крупнее). Масштаб m = a′/a.

Удлинительное кольцо — полая вставка без линз между объективом и камерой: растёт a′, можно снимать ближе. a′ = f(1+m), e ≈ m·f, экспозиционный коэффициент ≈ (1+m)² (при m = 1 нужно ≈ в 4 раза больше света).

Контрастная АФ — максимум контраста на матрице. Фазовая АФ — два пучка, сразу знак и величина ошибки. В АФС — фиксированная фокусировка.

Сопряжённый отрезок a′ — куда попадает резкое изображение при данной a; это не синоним фокусного камеры.

7. Фокусное объектива и камеры

f объектива

Оптическая характеристика: расстояние N′ → F′. Через F′ — фокальная плоскость. Свойство изделия, не зависит от положения матрицы.

f (c) камеры / снимка

В фотограмметрии — расстояние от центра проекции S до плоскости снимка. Именно его берут при пересечении лучей; уточняют калибровкой вместе с cₓ, cᵧ.

На ∞: a′ ≈ f объектива ≈ главному расстоянию камеры. На конечной дистанции a′ > f.

8. Аберрации и калибровка

Аберрация (Википедия) — ошибка изображения: луч отклоняется от идеального направления; нарушается гомоцентричность пучков.

Хроматические — из‑за n(λ). Геометрические Зейделя: сферическая, кома, астигматизм, кривизна поля, дисторсия.

Ортоскопия — соответствие идеальной центральной проекции.

Дисторсия (Википедия) — аберрация, при которой коэффициент линейного увеличения меняется по полю: прямые изображаются кривыми (бочкообразная / подушкообразная).

Модель Брауна–Конради:

x′ = cₓ + (x − cₓ)·L(r) + Δxₜ
y′ = cᵧ + (y − cᵧ)·L(r) + Δyₜ
L(r) = 1 + k₁r² + k₂r⁴ + k₃r⁶
Δxₜ = 2p₁xy + p₂(r² + 2x²)
Δyₜ = p₁(r² + 2y²) + 2p₂xy

Параметры f (c), cₓ, cᵧ, k₁…k₃, p₁, p₂ — калибровкой; поправки до ориентирования.

Источники