Изображение как массив

Мост в АКС

• Ф04: дискретизация и квантование уже были
• А06: гистограмма и K — про тот же массив
• Серия ЦФК: свой фильтр, не Instagram

Сетка

Дискретизация

I[m,n] = (f ∗ Π)(m Δx, n Δy)Π — апертура пикселя; теорема отсчётов: мелкое < 2 px — алиасинг

Мегапиксели без ФПМ не спасают (А05/А06).

Формула

(I ∗ K)[x,y] = Σ_i Σ_j I[x−i, y−j] K[i,j]

Сепарабельность: K = u vᵀ — два прохода 1D вместо одного 2D. Гаусс сепарабелен.

Собель

Градиент

|∇I| = √(I_x² + I_y²) · θ = atan2(I_y, I_x)

Модуль — сила границы. Угол — ориентация. Харрис и SIFT живут отсюда.

Гаусс и пирамида

G_σ = (1/(2πσ²)) e^{−(x²+y²)/(2σ²)}

• сгладить → проредить ×2 → следующий уровень
• DoG ≈ LoG — блобы для SIFT
• Крупное ядро без пирамиды — дорого и глупо

Квантование

N уровней = 2^b8 бит → 256; 12 бит → 4096. K из А06 живёт здесь

Обрезка в 0 и 255 — дыры теней и клиппинг. Шум квантования ≈ шаг / √12.

Цвет как три массива

• Байер: один фильтр на пиксель, демозаика — уже свёртка
• Свёртка по каналам раздельно ≠ свёртка в Lab
• NIR — четвёртый массив, его нет в JPEG телефона

Граничные условия ядра

• zero / replicate / reflect / wrap
• На АФС край кадра — и так хуже (виньетка, дисторсия)
• Не сравнивайте ГРИП, обрезав 20 px без протокола

Связь с ФПМ

Свёртка с гауссом σ — умножение спектра на e^{−2π²σ²ν²}. Мелкое гасится. Шарп JPEG — обратное, плюс ореолы как ложные Харрисы.

Что сломает отождествление

• Unsharp mask JPEG — ложные точки (качество кадра)
• Сильный гаусс — убивает текстуру коррелятора
• Медиана — края крыш «плывут»

Практика

• Свой K на кадре ЦФК, кроп 100%
• Гистограмма до/после — связь с K из А06
• Не сдавать скрин фильтра телефона

Источники

• Szeliski, Computer Vision, гл. filtering — szeliski.org/Book
• OpenCV: Smoothing, Gradients
• Ф04, Ф05, А06